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Proposta didattica con Excel: la curva di LORENZ.

Corrado Del Buono

La curva di Lorenz è un grafico molto utilizzato per rappresentare e studiare la concentrazione del reddito e del benessere esistenti in un Paese in un determinato anno. Lorenz elaborò questo strumento nel 1905 (Methods of measuring the concentration of wealth, «Publications of American Statistical Association», 1905, 9, 70) al fine di misurare e confrontare l’evoluzione dell’ineguaglianza nella distribuzione del reddito e del benessere in un determinato Paese nel corso degli anni. In questo editoriale, dopo una breve illustrazione teorica del grafico, analizziamo le procedure per realizzare la curva di LORENZ attraverso l’applicativo Office Excel.

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Per calcolare il reddito cumulato occorre moltiplicare il numero degli abitanti per il reddito annuale (celle della colonna A per quelle della colonna B) e sommare, man mano, il risultato con quello della riga appena superiore. In particolare, nella cella D2 possiamo scrivere direttamente uno zero (anziché una moltiplicazione tra celle che contengono uno zero!) mentre, nella cella D3 possiamo utilizzare la seguente formula:

=A3*B3+D2

La formula consente di calcolare il reddito complessivo per ogni riga moltiplicando il numero delle persone (160 posto in A3) per il reddito annuale di ciascuna (7.000 posto in B3) e di sommare il risultato con il reddito posto nella cella superiore della colonna D.

Anche in questo caso, sarà sufficiente copiare la formula verso il basso con il quadratino di riempimento. Da notare che il valore che viene calcolato nella cella D6 (8.660.000 euro) corrisponde al reddito complessivo (Reddito nazionale) del Paese di riferimento.

Le ultime due colonne della tabella sono quelle che, di fatto, ci consentiranno di costruire la curva di Lorenz. In esse occorre inserire, riga per riga, i dati cumulati della Popolazione (colonna C) e del Reddito (colonna D) espressi in percentuale. Nella cella E2 possiamo utilizzare la formula:

=C2/$C$6

L’utilizzo del riferimento assoluto per la cella C6 consente di copiare la formula verso il basso fino all’ultima riga della colonna E.

Come si può osservare dalla figura, la formula restituisce in percentuale la popolazione di ogni riga sul totale della popolazione (indicato nell’ultima riga della colonna C). Così, ad esempio, il risultato della cella E3 (64%) indica il valore percentuale di 160 persone sul totale degli abitanti (250) posto nella colonna C6. Ovviamente, l’ultimo risultato posto nella cella E6 sarà sempre pari al 100%.

Nell’ultima colonna della tabella si utilizza una formula simile alla precedente. In F2 possiamo, pertanto, trascrivere la formula seguente e successivamente copiarla verso il basso:

=D2/$D$6

Al risultato della formula, che divide il reddito cumulato di ogni riga (colonna D) per il reddito complessivo del Paese (posto nella cella D6), dovrà essere assegnato, come nel caso precedente, lo stile percentuale.

Osservando le ultime due colonne della tabella si riesce a capire come è distribuito il reddito tra la popolazione: in particolare, il 64% della popolazione detiene quasi il 13% del reddito complessivo, l’80% della popolazione detiene il poco più del 20% del reddito complessivo, e così via, fino ad arrivare all’ultima riga da dove si evince che il 100% della popolazione detiene (come è ovvio) il 100% del reddito.

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